01 - Nombres relatifs - Cours
Méthode :
Pour additionner deux nombres relatifs, on procède de la manière suivante :
- s'ils ont le même signe, on conserve le signe commun et on ajoute leur distance à 0 ;
- s'ils ont des signes différents :
- le signe du résultat est celui du nombre ayant la plus grande distance à 0 ;
- on calcule la différence des distances à 0.
Exemples :
\( \textcolor{red}{-}3 + ( \textcolor{red}{-}8) = \textcolor{red}{-} (3+8)= \textcolor{red}{-}11\)\( \textcolor{green}{+}3 + ( \textcolor{green}{+}8) = \textcolor{green}{+} (3+8)= \textcolor{green}{+}11=11\)\( \textcolor{red}{-}3 + ( \textcolor{green}{+}8) = \textcolor{green}{+} (8-3)= \textcolor{green}{+}5=5\)\( \textcolor{green}{+}3 + ( \textcolor{red}{-}8) = \textcolor{red}{-} (8-3)= \textcolor{red}{-}5\)
Méthode :
Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé.
Exemples :
\( \textcolor{red}{-}4 - ( \textcolor{red}{-}5) = \textcolor{red}{-}4 + ( \textcolor{green}{+}5) = \textcolor{green}{+} (5-4)= \textcolor{green}{+}1=1\)\( \textcolor{red}{-}4 - ( \textcolor{green}{+}5) = \textcolor{red}{-}4 + ( \textcolor{red}{-}5) = \textcolor{red}{-} (4+5)= \textcolor{red}{-}9\)
Méthode :
Pour multiplier ou diviser deux nombres relatifs, on applique la règle des signes avant de multiplier ou diviser les distances à 0 :
- S'ils sont de même signe, le résultat sera positif
- S'ils sont de signe opposé, le résultat sera négatif.
Exemples :
\( \textcolor{red}{-}3 \times ( \textcolor{red}{-}8) = \textcolor{green}{+} 24\)\( \textcolor{green}{+}3 \times ( \textcolor{green}{+}8) = \textcolor{green}{+}24\)\( \textcolor{red}{-}3 \times ( \textcolor{green}{+}8) = \textcolor{red}{-} 24\)\( \textcolor{green}{+}3 \times ( \textcolor{red}{-}8) = \textcolor{red}{-} 24\)
Propriété :
Dans une suite de multiplications et de divisions, si le nombre de nombres négatifs est pair, le résultat sera positif. Sinon, le résultat sera négatif.
Exemples :
\( -3 \times (-2) \div (-8) \) possède 3 nombres négatifs, le résultat sera négatif.\( -3 \times (-2) \div (+8) \) possède 2 nombres négatifs, le résultat sera positif.