06 - Probabilité - Cours

Définition :
Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat ne peut être déterminé à l'avance.
Chaque résultat possible est appelé issue.
Exemple :
Les issues de l'expérience 'Lancer un dé à 6 faces" sont : obtenir 1; obtenir 2; obtenir 3; obtenir 4; obtenir 5; obtenir 6.
Définition :
Un événement est une condition qui sera vérifiée ou non lors d'une expérience aléatoire.
Exemple :
Les issues réalisant l'événement A "Obtenir un nombre inférieur ou égal à 2" sont obtenir 1 et obtenir 2.
Définition :
Un événement jamais réalisé est dit impossible.
Un événement toujours réalisé est dit certain.
L'événement contraire d'un événement A se réalise quand l'événement A ne se réalise pas. Il est noté \( \bar{A} \)
Exemple :
ExempleL'événement B "Obtenir un nombre à deux chiffres" est dit impossible.
L'événement C "Obtenir un nombre inférieur à 10" est dit certain.
L'événement contraire de l'événement A est l'événement \( \bar{A} \) "Obtenir un nombre strictement supérieur à 2".
Propriété :
La probabilité d'un événement A est comprise entre 0 (événement impossible) et 1 (événement certain) et se calcule de la manière suivante : \( P(A)= \dfrac{nombre\ d'issues\ vérifiant\ l'événement}{Nombre\ d'issues\ total}\)
Exemple :
Ici, la probabilité de l'événement A est \( P(A)=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3} \)
Propriété :
La probabilité de l'événement contraire d'un événement A est égale à 1 – P(A)
Exemple
\( P(\bar{A})=1-P(A)=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3} \)