15-Solides - Cours

Définition :
Un polyèdre est un solide délimité par des polygones appelés faces. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes, et les points sont appelés les sommets.
Propriété :
En perspective cavalière, les arêtes parallèles sont représentées parallèlement et les arêtes cachées sont pointillées. Les arêtes fuyantes sont rapetissées.
Définition :
Un pavé droit (aussi appelé parallélépipède rectangle) est un solide à 6 faces rectangulaires telles que les faces opposées soient parallèles et de même mesure, et telles que les arêtes adjacentes soient perpendiculaires.
Définition :
Un cube est un pavé droit dont les faces sont carrées.
Définition :
Un prisme droit est un polyèdre qui a :
  • Deux faces polygonales superposables et parallèles appelées bases
  • Des faces rectangulaires appelées faces latérales
Définition :
Un cylindre est un solide qui a comme base deux disques parallèles et superposables tel que le segment d'extrémités les centres des deux disques soit perpendiculaire aux rayons de ces disques.
Propriété :
Le volume d'un pavé droit est égal à \( hauteur \times largeur \times profondeur \)
Le volume d'un cube est de \( côté \times côté \times côté = côté ^3 \)
Exemple :
Propriété :
La longueur de la hauteur d'un prisme droit ou d'un cylindre est la distance entre ses deux bases.
Le volume d'un prisme est de \( A_{base} \times hauteur \)
Le volume d'un cylindre est de \( A_{base} \times hauteur = \pi \times rayon^2 \times hauteur \)
Exemple :
\( A_{Base}=\dfrac{4 \times 3}{2}=6cm^2 \)
\( V=6\times5=30cm^3 \)
\( A_{Base}=5^2 \times \pi =25 \pi cm² \)
\( V = 25 \pi \times 12 = 300 \pi \)