13 - Statistiques - Cours 4C

Définition :
On appelle série statistique le résultat d’une étude menée sur une certaine population, visant à mesurer la présence d’un certain caractère au sein de cette population.
Exemple :
La série statistique correspondant au nombre de frères et sœurs dans la classe de 4C est 1 ; 5 ; 2 ; 7 ; 5 ; 1 ; 3 ; 1 ; 1 ; 4 ; 3 ; 1 ; 5 ; 6 ; 1; 3 ; 7 ; 1 ; 1 ; 5 ; 4 ; 1 ; 1 ; 9 ; 12.
Définition :
Pour calculer la moyenne, on additionne toutes les valeurs, puis on divise par le nombre de valeurs.
Exemple
1 + 5 + 2 + 7 + 5 + 1 + 3 + 1 + 1 + 4 + 3 + 1 + 5 + 6 + 1 + 3 + 7 + 1 + 1 + 5 + 4 + 1 + 1 + 9 + 12 = 90
Il y a 25 élèves, donc il y a \( \dfrac{90}{25}=3,6 \) frères et soeurs en moyenne par élève.
Définition :
L'étendue d'une série statistique se calcule en faisant "maximum - minimum"
Exemple :
L'étendue du nombre de frères et soeurs dans la classe est de 12-1=11.
Définition :
La médiane d'une série statistique est la valeur du caractère qui partage la population en deux effectifs égaux.
Méthode :
Pour trouver une médiane, il faut trier les valeurs dans l'ordre croissant. On note N l'effectif total
Si l'effectif total est impaire, la médiane est le \( \dfrac{N+1}{2} \) ème élément.
Si l'effectif total est paire, la médiane est la moyenne entre le \( \dfrac{N}{2} \)ème élément et le \( \dfrac{N+1}{2} \)ème élèment.
Exemples :
Soit la série statistique 10 ; 4 ; 6 ; 14 ; 9
Tri dans l'ordre croissant : 4 ; 6 ; 9 ; 10 ; 14
Il y a 5 valeurs, donc la médiane est le troisième élément, donc la médiane est 9.

Soit la série statistique 25 ; 15 ; 26 ; 29 ; 28 ; 30
Tri dans l'ordre croissant : 15 ; 25 ; 26 ; 28 ; 29 ; 30
Il y a 6 valeurs donc la médiane est la moyenne entre 26 et 28; donc la médiane est \( \dfrac{26+28}{2} = 27 \)
Définition :
Pour indiquer la fréquence d'une valeur est présente dans une série, on peut utiliser la fraction \( \dfrac{Effectif\ de\ la\ valeur}{Effectif\ total} \).
Exemple :
La fréquence des familles ayant 2 animaux est de \( \dfrac{5}{28} \)