Chapitre 14 : Solides
Définition :
Un polyèdre est un solide délimité par des polygones appelés faces. Les côtés de ces polygones sont appelés arrêtes, et les points sont appelés les sommets.
Propriété :
En perspective cavalière, les arrêtes parallèles sont représentées parallèlement et les arrêtes cachées sont pointillées. Les arrêtes fuyantes sont rapetissées.
Définition :
Un pavé droit est un solide à 6 faces rectangulaires telles que les faces opposées soient parralèles et de même mesure, et telles que les arrêtes adjacentes soient perpendiculaires.
Définition :
Un cube est un pavé dont les faces sont carrées.
Propriété :
Le volume d'un pavé droit est égal à \( longueur \times largeur \times hauteur \) .
Le volume d'un cube est \( côté^3 = côté \times côté \times côté \) .
Le volume d'un cube est \( côté^3 = côté \times côté \times côté \) .
Définition :
Un prisme droit est un polyèdre qui a :
- Deux faces polygonales superposables et parallèles appelées bases
- Des faces rectangulaires appelées faces latérales
Définition :
Un cylindre est un solide qui a comme base deux disques parallèles et superposables tel que le segment d'extrémités les centres des deux disques soit perpendiculaire aux rayons de ces disques.
Propriété :
Le volume d'un prisme droit est égal à \( \text{Aire de la base} \times hauteur \) .
Le volume d'un cylindre est \( \text{Aire de la base} \times hauteur = \pi \times rayon^2 \times hauteur \) .
Le volume d'un cylindre est \( \text{Aire de la base} \times hauteur = \pi \times rayon^2 \times hauteur \) .
Définition :
Une pyramide est un polyèdre possédant une face polygonale appelée base, et toutes ses autres faces sont des triangles ayant un sommet commun appelé sommet de la pyramide.
Ici, la hauteur de la pyramide est [EF]
Ici, la hauteur de la pyramide est [EF]
Définition :
Un cône de révolution est un solide généré par un triangle rectangle en rotation autour d'un des côtés de l'angle droit. Sa base est le cercle que la rotation forme et sa hauteur le segment allant du sommet du cône au centre de sa base.
Propriété :
Le volume d'une pyramide est égal à \( \dfrac{\text{Aire de la base} \times hauteur}{3} \) .
Le volume d'un cône de révolution est de \( \dfrac{\text{Aire de la base} \times hauteur}{3} = \frac{\pi \times rayon^2 \times hauteur}{3} \) .
Le volume d'un cône de révolution est de \( \dfrac{\text{Aire de la base} \times hauteur}{3} = \frac{\pi \times rayon^2 \times hauteur}{3} \) .