Chapitre 9 : Fractions

Propriété :
Une fraction garde la même valeur si on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par le même nombre.
Exemple :
Remarque :
Diviser le numérateur et le dénominateur d'une fraction est appelé la simplifier, ou la réduire. Une fraction qu'on ne peut pas simplifier est dite irréductible.
Méthode :
La décomposition en produit de facteurs premiers permet de simplifier des fractions :

234 = 2 × 117
234 = 2 × 9 × 13
234 = 2 × 3 × 3 × 13

195 = 5 × 39
195 = 5 × 3 × 13 = 3 × 5 × 13

234195=2×3×3×133×5×13=2×35=65
Propriété :
Deux fractions sont égales si leurs numérateurs et leurs dénominateurs sont proportionnels.
Remarque :
Deux fractions égales respectent l'égalité des produits en croix.
Exemple :
Vérifions si 312 et 28 sont égales
3×8=24 et 12×2=24 donc 3×8=12×2 donc 312=28
Propriété :
Pour additionner ou soustraire deux fractions, elles doivent avoir le même dénominateur.
Exemple :
38+98=3+98=128=32

53+76=106+76=10+76=176