Chapitre 3 : Calcul littéral

Définition :
Une expression littéral est une expression comportant des nombres et des lettres. Les lettres représentent des inconnues ou des variables.
Méthode :
Pour calculer la valeur d’une expression littérale, on remplace des inconnues ou variables par leurs valeurs numériques
Exemple :
Calculons A = 2 × c + 3 × (c − 2) pour :

c = 0

A = 2 × c + 3 × (c − 2)
A = 2 × 0 + 3 × (0 − 2)
A = 2 × 0 + 3 × (−2)
A = 0 + (−6)
A = (−6)		c = 3

A= 2 × c + 3 × (c − 2)
A = 2 × 3 + 3 × (3 − 2)
A = 2 × 3 + 3 × 1
A = 6 + 3
A = 9		c = 1,5

A = 2 × c + 3 × (c − 2)
A = 2 × 1,5 + 3 × (1,5 − 2)
A = 2 × 1,5 + 3 × (−0,5)
A = 3 + (−1,5)
A = 1,5
Remarque :
On peut réduire l’écriture en supprimant le signe × derrière une lettre ou une parenthèse : A = 2 × c + 3 × (c − 2) = 2c + 3(c − 2)
Remarque :
1 × c = 1c = c
0 × c = 0
Méthode :
Pour réduire une expression littérale, on regroupe les éléments de la "même famille"
B = 3b + 15b² + 7b + 8 - 9b² - 7
B = 3b + 15b² + 7b + 8 - 9b² - 7
B = 15b² - 9b² + 3b + 7b + 8 - 7
B = 6b² + 10b + 1

C = 12x + 15y - 27x + 45y
C = 12x + 15y - 27x + 45y
C = 12x - 27x + 15y + 45y
C = - 15x + 60y
Définition :
Une équation est une égalité dont au moins un des deux membres est une expression littérale. Les valeurs vérifiant cette égalité sont appelés solutions.
Méthode :
Pour vérifier si un nombre est solution d'une équation, on calcule de part et d'autres les deux membres de l'égalité pour la valeur de l'inconnue choisie puis on vérifie si les résultats obtenus sont égaux
Exemple :
Soit l'équation 3x + 7 = 8x + 2

Vérifions si l'égalité est vérifiée pour x = 1 :
D'une part, 3x + 7 = 3 × 1 + 7 = 3 + 7 = 10
D'autre part, 8x + 2 = 8 × 1 + 2 = 8 + 2 = 10
Donc 1 est solution de l'équation.

Vérifions si l'égalité est vérifiée pour x = -1 :
D'une part, 3x + 7 = 3 × (-1) + 7 = -3 + 7 = 4
D'autre part, 8x + 2 = 8 × (-1) + 2 = -8 + 2 = -6
Donc -1 n'est pas solution de l'équation.