Chapitre 1 : Opérations sur les nombres relatifs

Définition :
Un nombre relatif est composé d'un signe - ou + et d'un nombre appelé distance à zéro.
Un nombre avec un signe + est appelé positif. Un nombre avec un signe - est appelé négatif.
Propriété :
Pour additionner deux nombres de même signe, il suffit d'additionner les distances à zéros et de reporter le signe.
Exemple :
A = - 5 + (- 3)
A = - (5 + 3)
A = - 8		B = 3,8 + ( + 8,3)
B = + ( 3,8 + 8,3)
B = + 12,1
Propriété :
Pour ajouter deux nombres de signes opposés, on reporte le signe du nombre possédant la plus grande distance à zéro ; puis on calcule la différence des deux distances à zéro.
Exemple :
C = + 5 + (- 3)
C = + (5 - 3)
C = + 2		D = 3,8 + ( - 8,3)
D = - ( 8,3 -3,8)
D = - 4,5
Définition :
L'opposé d'un nombre est ce même nombre avec le signe opposé.
Propriété :
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemple :
E = - 5 - ( - 3)
E = - 5 + ( + 3 )
E = - (5 - 3)
E = - 2		F = - 12 - ( + 13 )
F = - 12 + ( - 13 )
F = - ( 12 + 13 )
F = - 25
Propriété :
Lorsqu'on multiplie (ou divise) deux nombres relatifs, on multiplie (ou divise) les distances à zéro puis on applique la règle des signes suivantes :
  • S'ils sont de même signe, le résultat sera positif ;
  • S'ils sont de signes opposés, le résultat sera négatif.
Exemple :

( + 12) × ( + 3) = ( + 36)( + 12) × ( - 3) = ( - 36)( - 12) × ( + 3) = ( - 36)( - 12) × ( - 3) = ( + 36)
( + 12)÷( + 3) = ( + 4)( + 12)÷( - 3) = ( - 4)( - 12)÷( + 3) = ( - 4)( - 12)÷( - 3) = ( + 4)
Remarque :
On peut résumer la règle des signes par :
+ × + = + + × - = - - × + = - - × - = +
+ ÷ + = + + ÷ - = - - ÷ + = - - ÷ - = +
Remarque :
Lors d'une suite de multiplication et/ou de division, on peut généraliser la règle des signes :
  • s'il y a un nombre pair de nombres négatifs, le résultat sera positif ;
  • s'il y a un nombre impair de nombres négatifs, le résultat sera négatif.